DECROISSANCE

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Re: DECROISSANCE

Message  kercoz le Mer 9 Juin - 16:58

Je perçois bien qu'on "tend" vers la surface par ex , mais le truc s'obtient par un tour de passe passe in finé :
La somme d'une infinité de surfaces qui tendent vers zero va etre egal a zero ou meme "tendre vers zero". Là j'admet pas:
deux infinité contradictoires vont tendre a zero ! pour moi , c'est pas démontré.

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Message  Pierre M. Boriliens le Mer 9 Juin - 17:19

kercoz a écrit:Je perçois bien qu'on "tend" vers la surface par ex , mais le truc s'obtient par un tour de passe passe in finé :
La somme d'une infinité de surfaces qui tendent vers zero va etre egal a zero ou meme "tendre vers zero". Là j'admet pas:
deux infinité contradictoires vont tendre a zero ! pour moi , c'est pas démontré.
Il n'en même pas question dans ce que je propose, d'une infinité de surfaces ! C'est un calcul de périmètre ! C'est terrible, cette manière de faire : à chacun sa vérité ! Et aucune forme de réflexion possible en-dehors !

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Re: DECROISSANCE

Message  kercoz le Mer 9 Juin - 19:11

Je parlais de l'integrale d'une courbe quelconque ...pas de perimetre (suis pas sur qu'on puisse deduire un perimetre en integrant).
Une courbe s'integre en decoupant en rectangles sa surface . Il reste des triangles en haut des rectangles . En, multipliant les rectangles on diminue la surface des triangles , mais on multiplie le nombre de ceux ci . La théorie de l'integrale veut qu'on fasse la somme des rectangles en "négligeant" les surfaces des triangles .....C'est cette négligeance qui me répugne.

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Message  Pierre M. Boriliens le Mer 9 Juin - 19:29

kercoz a écrit:Je parlais de l'integrale d'une courbe quelconque ...pas de perimetre (suis pas sur qu'on puisse deduire un perimetre en integrant).
Une courbe s'integre en decoupant en rectangles sa surface . Il reste des triangles en haut des rectangles . En, multipliant les rectangles on diminue la surface des triangles , mais on multiplie le nombre de ceux ci . La théorie de l'integrale veut qu'on fasse la somme des rectangles en "négligeant" les surfaces des triangles .....C'est cette négligeance qui me répugne.
D'une part ça se démontre !
D'autre part si tu réfléchissais un peu à l'exemple que je t'ai proposé, en utilisant peut-être un papier et un crayon, tu verrais bien que ce polygone s'approche du cercle aussi près qu'on veut, à mesure que le nombre de côtés augmente. Mais bien entendu, un côté du polygone reste une corde du cercle, quel que soit le nombre de côtés.
Néanmoins nul doute que le périmètre du polygone ou sa surface approchent de plus en plus de ceux du cercle (et par valeurs inférieures). Enfin, le fait est que la suite qui permet de calculer le périmètre ou la surface du polygone converge vers une valeur finie que l'on peut assimiler au périmètre ou à la surface du cercle, puisque les 2 courbes finissent pas se confondre à l'infini...
On ne néglige rien du tout, dans cette histoire, et encore une fois, le calcul intégral n'en est qu'une généralisation. Ce que tu décris, c'est juste une présentation accessible à un élève de terminale (mais qui peut se justifier).

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Message  kercoz le Jeu 10 Juin - 6:21

Pierre M. Boriliens a écrit:
kercoz a écrit:Je parlais de l'integrale d'une courbe quelconque ...pas de perimetre (suis pas sur qu'on puisse deduire un perimetre en integrant).
Une courbe s'integre en decoupant en rectangles sa surface . Il reste des triangles en haut des rectangles . En, multipliant les rectangles on diminue la surface des triangles , mais on multiplie le nombre de ceux ci . La théorie de l'integrale veut qu'on fasse la somme des rectangles en "négligeant" les surfaces des triangles .....C'est cette négligeance qui me répugne.
D'une part ça se démontre !
D'autre part si tu réfléchissais un peu à l'exemple que je t'ai proposé, en utilisant peut-être un papier et un crayon, tu verrais bien que ce polygone s'approche du cercle aussi près qu'on veut, à mesure que le nombre de côtés augmente. Mais bien entendu, un côté du polygone reste une corde du cercle, quel que soit le nombre de côtés.
Pour le polygone c'est trivial, je suis primatenmath mais qd meme !
Pour :"d'une part ça se démontre" .....c'est un peu rapide : ça revient a affirmer que la somme d'un infinité de surfaces qui chacune tend vers une aire nulle donne une aire nulle : infinité d' epsilone =0...... c'est un axiome , pas une démo

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Message  yvesTr75 le Jeu 10 Juin - 8:56

kercoz a écrit:Je parlais de l'integrale d'une courbe quelconque ...pas de perimetre (suis pas sur qu'on puisse deduire un perimetre en integrant).
Une courbe s'integre en decoupant en rectangles sa surface . Il reste des triangles en haut des rectangles . En, multipliant les rectangles on diminue la surface des triangles , mais on multiplie le nombre de ceux ci . La théorie de l'integrale veut qu'on fasse la somme des rectangles en "négligeant" les surfaces des triangles .....C'est cette négligeance qui me répugne.

Mais là tu parles de l'intégrale de Riemann, il y a aussi celle de Lebesgue, et puis les distributions permettant de formaliser ce qui avant était un peu du bricolage comme la fonction de Dirac. Bon j'ai un peu tout oublié, mais comme le dit Pierre, les théorèmes dans leurs contextes sont là.

voir par exemple :
http://serge.mehl.free.fr/anx/int_lebesgue.html

ou :
En analyse mathématique, une distribution (également appelée fonction généralisée) est un objet qui généralise la notion de fonction et de mesure. La théorie des distributions étend la notion de dérivée à toutes les fonctions localement intégrables et au-delà, et est utilisée pour formuler des solutions à certaines équations aux dérivées partielles. Elles sont importantes en physique et en ingénierie où beaucoup de problèmes discontinus conduisent naturellement à des équations différentielles dont les solutions sont des distributions plutôt que des fonctions ordinaires.

La théorie des distributions fut formalisée par le mathématicien français Laurent Schwartz et lui valut la médaille Fields en 1950. Son introduction utilise des notions d'algèbre linéaire et de topologie centrées autour de l'idée de dualité. Il faut chercher l'origine de cette théorie dans le calcul symbolique d'Heaviside (1894) et dans l'introduction par les physiciens de la « fonction de Dirac » (1926). L'objectif a été alors de généraliser la notion de fonction, afin de donner un sens mathématique correct à des objets manipulés par les physiciens. Il fallait en plus garder la possibilité de faire des opérations telles que des dérivations, convolutions, transformées de Fourier ou de Laplace.

La distribution de Dirac est un exemple intéressant de distribution car elle n'est pas une fonction, mais peut être représentée de façon informelle par une fonction dégénérée qui serait nulle sur tout son domaine de définition sauf en 0 et dont l'intégrale vaudrait 1. En réalité, de manière tout à fait stricte, elle est la limite au sens des distributions d'une suite de fonctions d'intégrale 1 et convergeant uniformément vers 0 sur tout compact ne contenant pas 0. Un tel objet mathématique est utile en physique ou en traitement du signal, mais aucune fonction ordinaire n'a ces propriétés.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Distribution_%28math%C3%A9matiques%29

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Message  kercoz le Jeu 10 Juin - 10:14

[quote="Alain75"]

Mais là tu parles de l'intégrale de Riemann, il y a aussi celle de Lebesgue, et puis les distributions permettant de formaliser ce qui avant était un peu du bricolage comme la fonction de Dirac. Bon j'ai un peu tout oublié, mais comme le dit Pierre, les théorèmes dans leurs contextes sont là.

voir par exemple :
http://serge.mehl.free.fr/anx/int_lebesgue.html

"les theorèmes " sont là ", ça fait un peu formule magique ou religieuse .
Si tu regarde le crobar avec sesrectangle , ça se résume , en fait que si on multiplie le nb de rectangles , on s'approche de +en + de l'aire de la courbe ........et on néglige une infinité d'approximations ......On fait une simplification qui occultera peut etre des résultats moins évidents .

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Message  Pierre M. Boriliens le Jeu 10 Juin - 10:29

kercoz a écrit:"les theorèmes " sont là ", ça fait un peu formule magique ou religieuse .
Si tu regarde le crobar avec sesrectangle , ça se résume , en fait que si on multiplie le nb de rectangles , on s'approche de +en + de l'aire de la courbe ........et on néglige une infinité d'approximations ......On fait une simplification qui occultera peut etre des résultats moins évidents .
Le problème, c'est sans doute que ça ne se résume pas au crobar... et à ce qu'on croît naïvement pouvoir en tirer...
En revanche, l'exemple que je t'ai donné permet, lui, de raisonner sur le crobar... Puis, en effet, d'admettre qu'on peut compliquer ça un peu et le généraliser. Admettre parce que les démonstrations ne sont pas élémentaires (l'intégrale de Lebesgue, ça doit se trouver à bac+2, ou bac+3 maths, voire encore après !).

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Message  yvesTr75 le Jeu 10 Juin - 10:54

kercoz a écrit:

"les théorèmes " sont là ", ça fait un peu formule magique ou religieuse .

Non pas forcément, il y avait aussi "dans leurs contextes". Plus se rappeler de quand on fait des mathématiques et quand on fait autre chose, même si les spéculations sont aussi intéressantes, et puis si des maths devaient s'appliquer aux "organisations" (ou en biologie), je pense que ça aurait autant ou beaucoup plus à voir avec les maths "discrètes" (théorie des langages formels, algorithmes, automates, théorie de la complexité, lambda calcul etc) qu'avec l'analyse (mais dans une théorie s'écrivant en permanence et en plusieurs copies (non parfaites), car dans ce contexte on sait aussi qu'il y a une infinité de théories ou formalismes possibles).

Sinon une phrase Lautréamont (poésie II) sur les théorème qui m'amuse toujours :

"Le théorème est railleur de sa nature. Il n’est pas indécent. Le théorème ne demande pas à servir d’application. L’application qu’on en fait rabaisse le théorème, se rend indécente. Appelez la lutte contre la matière, contre les ravages de l’esprit, application."

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Message  kercoz le Jeu 10 Juin - 11:17

Pierre M. Boriliens a écrit: Admettre parce que les démonstrations ne sont pas élémentaires

Le problème est là.
J'ai fait la meme démo sur OLEO: "la masse et le poids ": ts les corps tombent a la meme vitesse , mais la balance penche du coté du plus lourd .........Je passe pour un con au premier abord de soulever cette question ...au deuxième raz-bord , il y a 10 pages de discussions conflictuelles sur ce thème sois disant évident .......
Le problème vient de ce qu'on admet des tas de trucs que l'on croit "comprendre" . Mais comprendre n'est pas admettre.

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Message  ~~sylvain~~ le Jeu 10 Juin - 15:00

créez un nouveau sujet svp
ici c'est décroissance...

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Message  alter egaux le Jeu 17 Fév - 9:08

le buzz décroissant.
Sur Radio (europeone), du très bon Paul Ariès, avec des bonnes questions (merci Taddeï), et un développement long. Top : cheers
Paul Aries chez Taddeï 1/2
Paul Aries chez Taddeï 2/2
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Message  dubyda le Lun 7 Mar - 20:48

c'est plus là...

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