Sur les fractales...

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Message  Roland le Mar 8 Juin - 14:24

Juste histoire de sortir du fil sur le Yoga, qui ne ressemble plus à rien...

Kercoz a écrit:Que les images de la nature imagent la nature , c'est assez normal.

Qu'on retrouve une telle complexité directement derrière une formule aussi simple dans le plan complexe (par exemple pour Mandelbrot), cela reste un peu dingue...

le refus de simplifier une modelisation d'un phenomène . En rajoutant un intrant ds le modèle on passe a des equa differentielles qu'on sait inaccessibles ou peu pratique ...alors on élague des intrants annexes qu'on va juger peu importants et ...on obtient des belles equa lineaires qu'on sait faire .

Qu'on sait peut-être manipuler mais qui finalement ne représentent qu'une petite partie du phénomène étudié ! (et là je sens qu'on est prêt à partir en vrille du côte de la météo et du climat Smile ).

....elle constate l'inaccessibilité DEFINITIVE de l'acces aux solutions qd on depasse le temps caracteristique (Tps qui , par iteration , multiplie l'erreur initialer par 10)........mais constate AUSSI que les solutions aboutissent sur des zones stables . Zones contraintes et peu étendues ....ça devient interessant !

Mais probablement pas évident de trouver le bon attracteur, celui qui colle de près une réalité.

Et maintenant deux liens la plus belle découverte en maths ces derniers temps, le Mandelbulb :
http://www.skytopia.com/project/fractal/mandelbulb.html
Joli, certes, mais un peu inquiétant quand même. Très biologique !

Si vous avez un Mac récent, la page suivante contient des compositions Quartz qui permettent de jouer avec en temps réel :
http://www.subblue.com/projects/mandelbulb


Edit : quote en vrac
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Re: Sur les fractales...

Message  Pierre M. Boriliens le Mar 8 Juin - 14:56

J'aime beaucoup ça :

If the 2D Mandelbrot is the thumbprint of God, what does that make the 3D Mandelbrot?
Er, the heart? Brain? Or the liver maybe? Ask a stupid question...

Laughing

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Re: Sur les fractales...

Message  kercoz le Mar 8 Juin - 15:09

Magnifique ce lien , on dirait du DRUILLET !
L'esthetique des fractales occulte un peu l'importance des autres caracteristiques liées au Chaos. On peut intuiter que ces organisations proviennent de ce que l'organisation des groupes de groupes est similaire mais non identique a l'organisation du groupe initial .

///////Qu'on sait peut-être manipuler mais qui finalement ne représentent qu'une petite partie du phénomène étudié ! //////

C'est encore plus simple : Une equa linéaire , si tu fais varier les intrants , tes solutions divergent a l'infini ........L'equa complexe que tu aurais conservé les aurais fait atterrir sur un attracteur ou ils tourneraient en rond , mais ds une zone tres limitée de solutions et dont on peut etudier les limites (et peut etre meme la "pente" de ces limites qui contraignent l'atteracteur.

//////Mais probablement pas évident de trouver le bon attracteur, celui qui colle de près une réalité./////
Si tu modélises un système avec disons 200 intrants .......et que tu obtiens grosso modo le meme attracteur avec les 4 intrants principaux ...Tu peux en déduire qu'il suffit de qqs intrants logiquement dominants pour "évaluer" une premiere approche de l'attracteur ...puis de s'occuper des limites en injectant d'autres intrants .

Je me suis interessé au Chaos parce que j'etais en train de me passionner pour les "BRF" et donc la pédogenèse des sols forestiers .....qui me procuraient un ex flagrant de complexité interactive de centaines d'intrants et de méga stabilité puisque malgrès tout ce qu'on lui fait subir , un sol ou une plante arrive a conserver une stabilité impressionnante .
Si l'on conserve cet exemple , il est évident qu'il est illusoire de prétendre modéliser mathématiquement la pedogenèse , mais qu'on connait deja des attracteurs de facto: la foret et la steppe . Pour refaire ba&sculer la steppe en foret , il suffirait de lui apporter une canopée provisoire qqs années ou d'empècher les prédateurs de la laisser se reconstruire .On peut limiter les intrants à (NPK et qqs oligos) pour constater que la production est conservée , mais la plante instable , malade , soignée , etc ....
La Th du Chaos apporte cette notion de "stabilité" liée aux nb d'intrants . Il serait interessant de modeliser des boucles interractives , de les multiplier , pour confirmer que leur nombre influe sur cette "pente " que j'imagine caracteriser la limite des attracteurs .

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Re: Sur les fractales...

Message  kercoz le Mar 8 Juin - 15:13

Pierre M. Boriliens a écrit:J'aime beaucoup ça :

If the 2D Mandelbrot is the thumbprint of God, what does that make the 3D Mandelbrot?
Er, the heart? Brain? Or the liver maybe? Ask a stupid question...

Laughing

C'est Castoriadis qui écrit que le Labyrinthe de la mythologie grec est créé par un humain : Dédale et que ce n'est pas sans intention.

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Re: Sur les fractales...

Message  kercoz le Mer 9 Juin - 14:28

Pour ne pas dériver trop sur le quantique , je case ces extrait du livre de PRIGOGINE sur la Th. du Chaos "La fin des certitudes " ici :
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:hNbslpOs4p8J:ppetiot2.free.fr/SurrealismeEtScience/01_FinDesCertitudes/01_WebPages/LaFinDesCertitudes.htm+quantique+chaos+prigogine&cd=24&hl=fr&ct=clnk&gl=fr&client=firefox-a

L'extrait de la page 82/83 me sert tres souvent:

///////////////////////////
Rapport aux communautés européennes.

Dans un rapport récent aux Communautés européennes, C.K. Biebracher, G
Nicolis et P. Schuster ont écrit:
"Le maintien de l'organisation dans la nature n'est pas - et ne peut pas être - réalisé par une gestion centralisée, l'ordre ne peut être maintenu que par une auto-organisation. Les systèmes auto-organisateurs permettent l'adaptation aux circonstances environnementales ; par exemple, ils réagissent à des modifications de l'environnement grâce à une réponse thermodynamique qui les rend extraordinairement flexibles et robustes par rapport aux perturbations externes. Nous voulons souligner que la supériorité des systèmes auto-organisateurs par rapport à la technologie humaine habituelle qui évite soigneusement la complexité et gère de manière centralisée la grande majorité des processus techniques. Par exemple, en chimie synthétique les différentes étapes réactionnelles sont soigneusement séparées les unes des autres, et les contributions liées à la diffusion des réactifs sont évitées par brassage. Une technologie entièrement nouvelle devra être développée pour exploiter le grand potentiel d'idées et de règles des systèmes auto-organisateurs en matière de processus technologiques. La supériorité des systèmes auto-organisateurs est illustrée par les systèmes biologiques où des produits complexes sont formés avec une précision, une efficacité, une vitesse sans égale".
La Fin des Certitudes Pages 82 & 83
/////////////////////
C'est cet aspect de l'utilisation des sciences dures ds les sciences moles qui lui ont été reproché.
Il est important de remarqué que les systèmes centralisés ici dénoncés sont indispensables pour obtenir un "gain de productivité".

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Re: Sur les fractales...

Message  Pierre M. Boriliens le Mer 9 Juin - 14:58

kercoz a écrit:Pour ne pas dériver trop sur le quantique , je case ces extrait du livre de PRIGOGINE sur la Th. du Chaos "La fin des certitudes " ici :
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:hNbslpOs4p8J:ppetiot2.free.fr/SurrealismeEtScience/01_FinDesCertitudes/01_WebPages/LaFinDesCertitudes.htm+quantique+chaos+prigogine&cd=24&hl=fr&ct=clnk&gl=fr&client=firefox-a

L'extrait de la page 82/83 me sert tres souvent:

///////////////////////////
Rapport aux communautés européennes.

Dans un rapport récent aux Communautés européennes, C.K. Biebracher, G
Nicolis et P. Schuster ont écrit:
"Le maintien de l'organisation dans la nature n'est pas - et ne peut pas être - réalisé par une gestion centralisée, l'ordre ne peut être maintenu que par une auto-organisation. Les systèmes auto-organisateurs permettent l'adaptation aux circonstances environnementales ; par exemple, ils réagissent à des modifications de l'environnement grâce à une réponse thermodynamique qui les rend extraordinairement flexibles et robustes par rapport aux perturbations externes. Nous voulons souligner que la supériorité des systèmes auto-organisateurs par rapport à la technologie humaine habituelle qui évite soigneusement la complexité et gère de manière centralisée la grande majorité des processus techniques. Par exemple, en chimie synthétique les différentes étapes réactionnelles sont soigneusement séparées les unes des autres, et les contributions liées à la diffusion des réactifs sont évitées par brassage. Une technologie entièrement nouvelle devra être développée pour exploiter le grand potentiel d'idées et de règles des systèmes auto-organisateurs en matière de processus technologiques. La supériorité des systèmes auto-organisateurs est illustrée par les systèmes biologiques où des produits complexes sont formés avec une précision, une efficacité, une vitesse sans égale".
La Fin des Certitudes Pages 82 & 83
/////////////////////
C'est cet aspect de l'utilisation des sciences dures ds les sciences moles qui lui ont été reproché.
Il est important de remarqué que les systèmes centralisés ici dénoncés sont indispensables pour obtenir un "gain de productivité".
Je ne vois pas du tout où il parle de sciences molles !
Une technologie entièrement nouvelle devra être développée pour exploiter le grand potentiel d'idées et de règles des systèmes auto-organisateurs en matière de processus technologiques.
Quel est le rapport avec tes considérations sur les bienfaits de la vie agreste ? O fortunatos nimium, sua si bona norint ! Agricolas !... Laughing

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Re: Sur les fractales...

Message  kercoz le Mer 9 Juin - 15:18

Pierre M. Boriliens a écrit:
kercoz a écrit:
///////////////////////////
Rapport aux communautés européennes.

Dans un rapport récent aux Communautés européennes, C.K. Biebracher, G
Nicolis et P. Schuster ont écrit:
"Le maintien de l'organisation dans la nature n'est pas - et ne peut pas être - réalisé par une gestion centralisée, l'ordre ne peut être maintenu que par une auto-organisation. Les systèmes auto-organisateurs permettent l'adaptation aux circonstances environnementales ; La supériorité des systèmes auto-organisateurs est illustrée par les systèmes biologiques où des produits complexes sont formés avec une précision, une efficacité, une vitesse sans égale".
La Fin des Certitudes Pages 82 & 83
.
Je ne vois pas du tout où il parle de sciences molles !
Une technologie entièrement nouvelle devra être développée pour exploiter le grand potentiel d'idées et de règles des systèmes auto-organisateurs en matière de processus technologiques.
En tant que physicien biomachin , il ne peut que se servir de ce qu'il maitrise mais en s'adressant au conseil de l'europe , il étend la conception de l'auto-organisation a l'ensemble des systèmes vivants y compris les systèmes économiques .
Il faut lire les reste de son bouquin. C'est sur qu'il y va mollo sur la socio qui n'est pas son domaine mais a sa lecture ça parait évident .
Pour le système agraire , je n'y fais pas reference . C'est vrais que je me sers des systèmes math chaos et de l'auto-organisation comme argument du modèle archaique tribal a groupe restreint ...qui a mis des milliénaires ...etc ....et dont les interactions sont liés a l'affect (d'ou le nombre réduit obligatoire)et sont constituant du modèle stabilisé ...........Je pense qu'un système humain equilibré ne peut etre que fractal /parcellisé afin de préserver l'unité de base qui n'est plus l'individu , mais l'individu et son groupe.

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Message  Pierre M. Boriliens le Mer 9 Juin - 17:09

C'est pas lui qui s'adresse au conseil de l'Europe... Et quand bien même, il dit ce qu'il dit, rien de plus ! En outre, ce n'est pas parce qu'il est prix nobel de chimie, qu'il est compétent dans d'autres domaines, où il n'est qu'un homme comme n'importe quel autre, avec peut-être juste un peu plus l'habitude d'utiliser sa raison et d'être un peu précis dans ce qu'il dit.

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Re: Sur les fractales...

Message  kercoz le Mer 9 Juin - 19:05

Pierre M. Boriliens a écrit:C'est pas lui qui s'adresse au conseil de l'Europe... Et quand bien même, il dit ce qu'il dit, rien de plus ! En outre, ce n'est pas parce qu'il est prix nobel de chimie, qu'il est compétent dans d'autres domaines, où il n'est qu'un homme comme n'importe quel autre, avec peut-être juste un peu plus l'habitude d'utiliser sa raison et d'être un peu précis dans ce qu'il dit.

C'est marrant ! c'est exactement ce qu' ont dit des critiques dont tu refuserais la proximité meme aux chiottes.
Enfin , Pierre . Voilà un type qui a bossé tte sa vie sur des trucs fumeux style quantique § co ....qui développe l'approche d'un concept qu'on peut aussi bien faire tourner sur des planètes que sur des microbes , avec une mathématique globale (lis au moins la page de notes sur prigogine), qui fait un raisonnement simple : ts les systèmes vivant ou non fonctionnent sur ce modèle ds l'univers : de la forme d'une feuille a l pedogenèse en passant par la population de l' étang et de la course des planètes ....ça marche ! Et il se dit qu 'en tant qu'etre vivants , nous devons suivre ce modèle ou du moins s'en inspirer pour esperer la stabilité ....et tu lui dénie ce droit d'extension deductive sur ces démo confirmées.

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Re: Sur les fractales...

Message  Pierre M. Boriliens le Mer 9 Juin - 19:41

kercoz a écrit:
Pierre M. Boriliens a écrit:C'est pas lui qui s'adresse au conseil de l'Europe... Et quand bien même, il dit ce qu'il dit, rien de plus ! En outre, ce n'est pas parce qu'il est prix nobel de chimie, qu'il est compétent dans d'autres domaines, où il n'est qu'un homme comme n'importe quel autre, avec peut-être juste un peu plus l'habitude d'utiliser sa raison et d'être un peu précis dans ce qu'il dit.

C'est marrant ! c'est exactement ce qu' ont dit des critiques dont tu refuserais la proximité meme aux chiottes.
C'est bien possible qu'il en existe aussi de ceux-là. N'empêche qu'un Nobel, ce n'est pas parole d'évangile quoi qu'il dise, et surtout en dehors de son domaine. Bergson était prix Nobel. Et il n'a rien compris à la relativité : c'est Einstein lui-même qui l'affirme... A mon avis, Einstein devait savoir de quoi il parlait, puisque la relativité, c'est de lui. Et donc Bergson, tout prix Nobel qu'il était, racontait des âneries à propos de la relativité...

J'ajoute que j'ai découvert la thermodynamique "irréversible" vers 1972, et que je me suis immédiatement procuré un petit bouquin Dunod sur la question, sans doute le premier publié en France. De plus, pour ma thèse, un peu plus tard, je suis tombé sur une réaction électrochimique oscillante de grande amplitude. Grande surprise et totalement inattendue... Tu penses bien que j'ai immédiatement repris Prigogine, et les autres (Zhabotinsky et Belousov, entre autres) !

http://scienceamusante.net/wiki/index.php?title=Belousov-Zhabotinsky

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Re: Sur les fractales...

Message  kercoz le Jeu 10 Juin - 6:38

Pierre M. Boriliens a écrit:
J'ajoute que j'ai découvert la thermodynamique "irréversible" vers 1972, et que je me suis immédiatement procuré un petit bouquin Dunod sur la question, sans doute le premier publié en France. De plus, pour ma thèse, un peu plus tard, je suis tombé sur une réaction électrochimique oscillante de grande amplitude. Grande surprise et totalement inattendue... Tu penses bien que j'ai immédiatement repris Prigogine, et les autres (Zhabotinsky et Belousov, entre autres) !

http://scienceamusante.net/wiki/index.php?title=Belousov-Zhabotinsky
Ton lien est sympa est tres clair.
On peut aussi expliquer les resultats et l'inacessibilité des process qui l'amène par des courbes expo antagonistes (reproduction et prédation) . On a le meme genre de bizarrerie pour la population d'un etang et la courbe des biffurcations.
Par ex ds ce cas l'herbe est considérée comme "finie" alors qu'elle se reproduit aussi sur une frequence d'un an et que sa pousse est inégale ds l'année et inégale d'une année sur l'autre . Ces perturbations devraient etre cata sur le croisement des deux courbes exponentielles antagonistes inversées qui se coupent , tout comme un écart dans la date des natalités en jeux ou une maladie ...en fait l y des stabilités structurelles du système complexe .
Ds le book de Gleick , je crois , il cite des phénomènes instable de population (résonnances) ;: les renards du canada dt la popu suit les courbes de peaux vendues (doc sur un siecle)..plus pres de nous les phénomènes d'alternance de certains fruitiers comme l'abricot.

C'est qd meme marrant que tu fasse un blocage , une sorte d'inversion de l'antropocentrisme (exoantropo ?), tu refuse a l'espece humaine les phenomènes naturels de gestion de groupe de popu , communs a l'ensemble des systèmes naturels .

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Re: Sur les fractales...

Message  Pierre M. Boriliens le Jeu 10 Juin - 9:28

kercoz a écrit:C'est qd meme marrant que tu fasse un blocage , une sorte d'inversion de l'antropocentrisme (exoantropo ?), tu refuse a l'espece humaine les phenomènes naturels de gestion de groupe de popu , communs a l'ensemble des systèmes naturels .
Je l'accepterais quand tu m'auras fait un cours sur la thermodynamique des avis de mobilisation générale !

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Re: Sur les fractales...

Message  nemo111 le Jeu 10 Juin - 9:31

Pierre M. Boriliens a écrit:
Je l'accepterais quand tu m'auras fait un cours sur la thermodynamique des avis de mobilisation générale !
Laughing On fait bien de la mécanique des fluides pour les mouvements de foules. Laughing

nemo111

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Re: Sur les fractales...

Message  Pierre M. Boriliens le Jeu 10 Juin - 10:03

nemo111 a écrit:
Pierre M. Boriliens a écrit:
Je l'accepterais quand tu m'auras fait un cours sur la thermodynamique des avis de mobilisation générale !
Laughing On fait bien de la mécanique des fluides pour les mouvements de foules. Laughing
Reste plus qu'à faire une recherche interdisciplinaire...

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Re: Sur les fractales...

Message  kercoz le Jeu 10 Juin - 12:14

nemo111 a écrit:
Pierre M. Boriliens a écrit:
Je l'accepterais quand tu m'auras fait un cours sur la thermodynamique des avis de mobilisation générale !
Laughing On fait bien de la mécanique des fluides pour les mouvements de foules. Laughing

Que penses tu de la résurgence des "ronds points" . Ils coutent plus cher qu'un eu rouge , mais gèrent un débit plus important .
En se penchant sur le fonctionnement du rond point . On s'aperçoit que l'on y utilise la capacité du cerveau humain a gérer des situations complexes et dynamiques . On réinjecte e la complexité (rétro-actions) dans un système au préalable linéaire.

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Re: Sur les fractales...

Message  kercoz le Sam 12 Juin - 7:19

C'est l'informatique qui a permis d'accéder au niveau d'intuition et de concept de Poincaré.
Ces nouveaux outils pourront ils repousser cette approche ?
http://www.industrie.com/it/informatique/calcul-intensif-cap-sur-les-exaflops.9946

Je pense que l'acces au "temps caracteristique" n'en sera pas amelioré ,mais l'acces aux "attracteurs" le sera .

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Re: Sur les fractales...

Message  kercoz le Dim 17 Oct - 20:59

Petite pensée pour Mandelbrot:
http://www.rue89.com/2010/10/17/hommage-a-mandelbrot-decede-jeudi-une-mandelbulbe-zoom-sur-une-fractale-3d-171676

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Re: Sur les fractales...

Message  kercoz le Sam 30 Oct - 9:12

pour aller un peu plus loin :
http://www.franceculture.com/blog-en-quete-de-science-2010-10-19-benoit-mandelbrot-inventeur-des-fractales-est-mort.html

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